Question

【題目】為了創建全國衛生城市，某社區要清理一個衛生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送．若兩車合作，各運12趟才能完成，需支付運費共4800元；若甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，則乙車所運趟數是甲車的2倍；已知乙車每趟運費比甲車少200元．

探究：

（1）分別求出甲、乙兩車每趟的運費；

（2）若單獨租用甲車運完此堆垃圾，需運多少趟；

發現：若同時租用甲、乙兩車，則甲車運x趟，乙車運y趟，才能運完此堆垃圾，其中均為正整數．

（1）當時，______；當時，______；

（2）求y與x之間滿足的函數關系式．

決策：在“發現”的條件下，設總運費為w（元）．

（1）求w與x之間滿足的函數關系式，當x取何值時，w取得最小值；

（2）當且時，甲車每趟的運費打7折，乙車每趟的運費打9折，當x取何值時，w取得最小值．

Answer 1

【答案】探究：（1）甲、乙兩車每趟的運費分別為300元、100元；（2）單獨租用甲車運完此堆垃圾，需運18趟發現：（1）16，13；（2）；決策：（1）當時，w有最小值，w的最小值為3700元；（2）當時，w有最小值，w的最小值為3540元．

【解析】

探究：（1）設甲、乙兩車每趟的運費分別為m元、n元，

由題意得，

解得：；

答：甲、乙兩車每趟的運費分別為300元、100元．

（2）設單獨租用甲車運完此堆垃圾，需運a趟，由題意得

，

解得，

經檢驗是原方程的解．

答：單獨租用甲車運完此堆垃圾，需運18趟．

發現：（1）16，13．

【解法提示】由題意得：，

∴當時，；當時，．

（2）∵，

∴；

決策：（1）

（，且x為正整數），

∵，∴y隨x的增大而增大，

∴當時，w有最小值，w的最小值為3700元．

（2）

，

∵且，即，

∴，且x為正整數，

∴當時，w有最小值，w的最小值為3540元．