Question

【題目】如圖，已知一次函數y=mx+n的圖像與x軸交于點B，與反比例函數(k﹥0)的圖像交于點C，過點C作CH⊥x軸，點D是反比例函數圖像上的一點，直線CD與x軸交于點A，若∠HCB=∠HCA，且BC=10，BA=16．

（1）若OA=11，求k的值；

（2）沿著x軸向右平移直線BC，若直線經過H點時恰好又經過點D，求一次函數函數y=mx+n的表達式．

Answer 1

【答案】（1）k=18；（2）．

【解析】

(1)由∠HCB=∠HCA及CH⊥x軸得到△CHB≌△CHA，推出BH=HA=8，由BC=6根據勾股定理求出CH，由OA=11進而得出C點坐標，求得k值；

(2)過D點作DN⊥x軸于N點，由H是AB中點且HD∥BC得到D是AC的中點，設C點坐標，進而表示出D點坐標，根據k相等即可建立方程求解.

解：(1)∵CH⊥x軸

∴∠CHB=∠CHA=90°

在△CHB和△CHA中

，∴△CHB≌△CHA(ASA)

∴BH=AH=AB=8

在△BCH中，由勾股定理可知：

且OH=OA-AH=11-8=3

故C點的坐標為：(3，6)

∴反比例的k=3×6=18.

故答案為：18.

(2) 過D點作DN⊥x軸于N點，如下圖所示：

設C點坐標為(a,6),∴OH=a，CH=6

由HD∥BC，且H是AB的中點可知

HD是△ABC的中位線，且D是AC的中點

又DN⊥CH，∴DN∥CH

∴DN是△ACH的中位線

∴DN=CH=4，HN=NA=AH=4

∴ON=OH+HN=a+4

∴D點的坐標為(a+4,3)

又∵C、D均在反比例函數上，

∴6×a=(a+4)×3

解之得：a=4，故C點坐標為(4,6)

BO=BH-OH=8-4=4,故B點坐標為(-4,0)

將C(4,6)和B(-4,0)代入y=mx+n中：

，解之得：

故一次函數的解析式為：.

故答案為：.