Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半徑為6，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】6π﹣9
【解析】解：連接BD， ∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等邊三角形，
∵AB=6，
∴△ABD的高為3 ，
∵扇形BEF的半徑為6，圓心角為60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，
在△ABG和△DBH中， ，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，
∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD= ﹣ ×6×3 =6π﹣9 ．
故答案為：6π﹣9 ．

根據菱形的性質得出△DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進而求出即可．