Question

【題目】圖①是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形紙片，將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個(gè)形狀和大小完全相同的小長方形，然后拼成圖②所示的一個(gè)大正方形．

（1）用兩種不同的方法表示圖②中小正方形（陰影部分）的面積：

方法一：S小正方形=　 　；

方法二：S小正方形=　 　；

（2）（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為　 　

（3）應(yīng)用（2）中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問題：若x+y=9，xy=14，求x﹣y的值．

Answer 1

【答案】(1)（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；；(2)（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2’(3) ±5.

【解析】

（1）觀察圖形可確定：方法一，大正方形的面積為（m+n）2，四個(gè)小長方形的面積和為4mn，中間陰影部分的面積為S=（m+n）2-4mn；
方法二，圖2中陰影部分為正方形，其邊長為m-n，所以其面積為（m-n）2．
（2）觀察圖形可確定，大正方形的面積減去四個(gè)小長方形的面積等于中間陰影部分的面積，即（m+n）2-4mn=（m-n）2．
（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式代入計(jì)算即可求解．

（1）方法一：S小正方形=（m+n）2﹣4mn．

方法二：S小正方形=（m﹣n）2．

（2）由（1）可知，（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．

（3）∵x+y=9，xy=14，

∴x﹣y=±=±5．

故答案為：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；±5．