Question

【題目】如圖，△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點．
（1）若AB=10，AC=8，求四邊形AEDF的周長；
（2）求證：EF垂直平分AD．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD是高，E、F分別是AB、AC的中點，

∴DE=AE= AB= ×10=5，DF=AF= AC= ×8=4，

∴四邊形AEDF的周長=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18；

（2）證明：∵DE=AE，DF=AF，

∴EF垂直平分AD．

【解析】（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=AE= AB，DF=AF= AC，再根據四邊形的周長的定義計算即可得解；（2）根據到到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上證明即可．
【考點精析】關于本題考查的線段垂直平分線的性質和直角三角形斜邊上的中線，需要了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半才能得出正確答案．