Question

【題目】如圖，O是直線AB上一點，OC為任意一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

（1）指出圖中∠AOD與∠BOE的補角；
（2）試判斷∠COD與∠COE具有怎樣的數量關系．并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為∠AOD+∠BOD=180，

所以∠AOD的補角為∠BOD，

又因為OD平分∠BOC，

所以∠COD=∠BOD，

所以∠AOD的補角為∠BOD，∠COD；

同理因為∠AOE+∠BOE=180，

所以∠BOE的補角為∠AOE，

又因為OE平分∠AOC，

所以∠COE=∠AOE，

所以∠BOE的補角為∠AOE，∠COE

（2）解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠COE= ∠AOC，∠COD= ∠BOC，

∴∠COD+∠COE= ∠BOC+ ∠AOC= ∠AOB=90，

即∠COD與∠COE的數量關系是∠COD+∠COE=90

【解析】 （1）根據已知和圖形可知∠AOD+∠BOD=180，∠AOE+∠BOE=180，再根據角平分線的定義得出∠COD=∠BOD，∠COE=∠AOE，即可得出圖中∠AOD與∠BOE的補角。
（2）根據角平分線的定義，可得出∠COE與∠AOC的數量關系，∠COD與∠BOC的數量關系，再求出∠COD與∠COE的和，即可得出結論。