Question

【題目】正方形和下列邊長(zhǎng)相同的正多邊形地磚組合中，不能夠鋪滿地面的是(　　)

A. 正三角形 B. 正六邊形

C. 正八邊形 D. 正三角形和正六邊形

Answer 1

【答案】B

【解析】

正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿.

A. 正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°,正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，

∵3×60°+2×90°=360°，∴能鋪滿地面；

B. 正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°,正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°,

∵90°m+120°n=360°, m=4n，顯然n取任何整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；

C. 正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°,正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°,

∵90°+2×135°=360°，∴能鋪滿地面；

D. 正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°,正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°,正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°, ∵60°+2×90°+120°=360°，∴能鋪滿地面。

故選：B.