Question

【題目】如圖，在ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB； ④BE+AC=AB．

一定成立的結論有____________（填序號） .

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據題中條件，結合圖形及角平分線的性質得到結論，與各選項進行比對，排除錯誤答案，選出正確的結果．

如圖，∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠DAE，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠E=90°，

∵AD=AD，

∴△DAC≌△DAE，

∴∠CDA=∠EDA，

∴①AD平分∠CDE正確；

無法證明∠BDE=60°，

∴③DE平分∠ADB錯誤；

∵BE+AE=AB，AE=AC，

∴BE+AC=AB，

∴④BE+AC=AB正確；

∵∠BDE=90°∠B,∠BAC=90°∠B，

∴∠BDE=∠BAC，

∴②∠BAC=∠BDE正確.

故答案為①②④.