Question

【題目】如圖，在中，，，點、分別為、中點，，，若，求的長．

Answer 1

【答案】EG=5cm．

【解析】

連接AE、AG，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得EB=EA，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠B，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，從而判斷出，△AEG為等邊三角形，再根據等邊三角形三邊都相等列式求解即可．

如圖，連接AE、AG，

∵D為AB中點，ED⊥AB，

∴EB=EA，

∴△ABE為等腰三角形，

又∵∠B==30°，

∴∠BAE=30°，

∴∠AEG=60°，

同理可證：∠AGE=60°，

∴△AEG為等邊三角形，

∴AE=EG=AG，

又∵AE=BE，AG=GC，

∴BE=EG=GC，

又BE+EG+GC=BC=15（cm），

∴EG=5（cm）．