Question

【題目】關于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k為常數．

（1）求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等實數根；

（2）若原方程的一根大于3，另一根小于3，求k的最大整數值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）2；

【解析】

(1)求出方程的判別式△的值，利用配方法得出△＞0，根據判別式的意義即可證明；

(2)設方程的兩個根分別是x1，x2，根據題意得（x1-3）（x2-3）＜0，根據一元二次方程根與系數的關系求得k的取值范圍，再進一步求出k的最大整數值．

（1）∵△

∴無論為何值，方程總有兩個不相等實數根；

(2)設方程的兩個根分別是,，根據題意,得，

即，

又，，

代入得,，

解得

則的最大整數值為2.

故答案為：（1）證明見解析；（2）2.