Question

【題目】如圖，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，MN經過點O，與AB，AC相交于點M，N，且MN∥BC，則BM，CN之間的關系是（ ）
A.BM+CN=MN
B.BM﹣CN=MN
C.CN﹣BM=MN
D.BM﹣CN=2MN

Answer 1

【答案】B
【解析】證明：∵ON∥BC， ∴∠MOC=∠OCD
∵CO平分∠ACD，
∴∠ACO=∠DCO，
∴∠NOC=∠OCN，
∴CN=ON，
∵ON∥BC，
∴∠MOB=∠OBD
∵BO平分∠ABC，
∴∠MBO=∠CBO，
∴∠MBO=∠MOB，
∴OM=BM
∵OM=ON+MN，OM=BM，ON=CN，
∴BM=CN+MN，
∴MN=BM﹣CN．
故選B．
【考點精析】關于本題考查的平行線的性質，需要了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補才能得出正確答案．