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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．

（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．

（2）求四邊形ABCD的面積.

【答案】（1）∠D是直角．理由見解析；（2）234.

【解析】

（1）連接AC，先根據勾股定理求得AC的長，再根據勾股定理的逆定理，求得∠D=90°即可；
（2）根據△ACD和△ACB的面積之和等于四邊形ABCD的面積，進行計算即可．

（1）∠D是直角．理由如下：

連接AC．

∵AB=20，BC=15，∠B=90°，

∴由勾股定理得AC2=202+152=625．

又∵CD=7，AD=24，

∴CD2+AD2=625，

∴AC2=CD2+AD2，

∴∠D=90°．

（2）四邊形ABCD的面積=ADDC+ABBC=×24×7+×20×15=234．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，分別過點A（m，0），B（m＋2，0）作垂直于x軸的直線l1和l2，探究直線 l1、l2與函數y=的圖像（雙曲線）之間的關系，下列結論錯誤的是( )

A.兩條直線中總有一條與雙曲線相交

B.當 m＝1 時，兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等

C.當 m＜0 時，兩條直線與雙曲線的交點都在 y 軸左側

D.當 m＞0 時，兩條直線與雙曲線的交點都在 y 軸右側

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，點P是邊DC上一動點，設D，P兩點之間的距離為xcm，P，A兩點之間的距離為ycm.

小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．

下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1）確定自變量x的取值范圍________；

（2）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	3	3.1	3.6	4.3		5.8	6.7

（3）在下列網格中建立平面直角坐標系，描出補全后的表中各組數值對應的點，畫出該函數的圖象；

（4）結合畫出的函數圖象，解決問題：當PA=2AD 時，PD的長度約為______cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標A（﹣1，3），與x軸的一個交點B（﹣4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a﹣b=0；②abc＜0；③拋物線與x軸的另一個交點坐標是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個相等的實數根；⑤當﹣4＜x＜﹣1時，則y2＜y1．

其中正確的是（　　）

A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，△ABC的位置如圖所示．

（1）頂點A關于x軸對稱的點的坐標A′（____，____），頂點B的坐標關于y軸對稱的點的坐標B′（____，____），頂點C關于y軸對稱的點的坐標C′（____，____）；

（2）將△ABC的縱坐標保持不變，橫坐標分別乘-1得△DEF，請你直接畫出圖形；

（3）△ABC與△DEF關于_____對稱．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程x2+（k+3）x+=0有兩個不相等的實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若方程兩根為x1，x2，那么是否存在實數k，使得等式=﹣1成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，點D在AB上，且BD=2AD，連接CD，將線段CD繞點C逆時針方向旋轉90°至CE，連接BE，DE．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）求線段DE的長度．

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【題目】如圖，在一張平行四邊形紙片ABCD中，畫一個菱形，甲、乙兩位同學的畫法如下：甲：以B，A為圓心，AB長為半徑作弧，分別交BC，AD于點E，F，則四邊形ABEF為菱形；乙：作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC于點E，交AD于點F，則四邊形ABEF是菱形；關于甲、乙兩人的畫法，下列判斷正確的是（　　）