Question

【題目】如圖，一次函數（k≠0）的圖象與反比例函數（m≠0，x＜0）的圖象交于點A（-3，1）和點C，與y軸交于點B，△AOB的面積是6．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）求 sin∠ABO的值；

（3）當x＜0時，比較與的大小．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為，一次函數的解析式為y=x+4；（2）sin∠ABO=；（3）當-3 < x <-1時, y1>y2

【解析】分析：(1)由點A的坐標可得反比例函數的解析式，根據△AOB的面積是6求出點B的坐標，用待定系數法求一次函數的解析式；(2)判斷△ABD的是等腰直角三角形；(3)結合函數圖象確定在y軸的左側直線在雙曲線上方時x的范圍.

詳解：解：(1)把A(－3，1)代入得m＝xy＝－3×1＝－3，

∴反比例函數的解析式為.

過點A做AD⊥y軸于D，

∵A(－3，1)，∴AD＝3.

∵S△AOB＝AD，∴3＝6，OB＝4.

∴B(0，4).

把A(－3，1).B(0，4)代入得

，

∴.

∴一次函數的解析式為y＝x＋4

(2)∵在Rt△ABD中，AD＝3，BD＝BO－OD＝4－1＝3

∴∠ABO＝45°

∴sin∠ABO＝sin45°＝

(3)由得，.

∴C(－1，3).

∴當x<－3或－1<x<0時，>

當－3<x<－1時，>.