Question

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF，CE，下列說法中正確的個數是（　　）

①CE=BF；②△ABD和△ADC的面積相等；③BF∥CE；④CE，BF均與AD垂直

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據已知條件已證△BDF≌△CDE，根據全等三角形的性質可判定①正確；由△BDF≌△CDE可得∠CED=∠BFD，∠CED與∠BFD不一定是直角，即故CE，BF均與AD不一定垂直，可判定④錯誤；根據三角形中線的性質可判定②正確；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD，所以BF∥CE，即可判定③正確．

解：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，

∴△BDF≌△CDE（SAS），

∴∠CED=∠BFD，但不一定是直角，即故CE，BF均與AD不一定垂直，故④錯誤；

由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正確；

∵AD是△ABC的中線，

∴△ABD和△ACD等底等高，

∴△ABD和△ACD面積相等，故②正確；

由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD

∴BF∥CE，故③正確．

故選B．