Question

【題目】某公司準備把240噸白砂糖運往、兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖，相關數據見下表：

	載重量	運往地的費用	運往地的費用
大車	15噸/輛	650元/輛	700元/輛
小車	10噸/輛	400元/輛	500元/輛

（1）求大、小兩種貨車各用多少輛？

（2）如果安排10輛貨車前往地，其中大車有輛，其余貨車前往地，且運往地的白砂糖不少于130噸．

①的取值范圍；

②請設計出總運費最少的貨車調配方案，并求最少總運費．

Answer 1

【答案】（1）大、小兩種貨車各用8輛和12輛；（2）①6≤m≤8；②當按排6輛大車和4輛小車前往4地，安排2輛大車和8輛小車前往B地，最少運費為10900元．

【解析】

（1）設大、小兩種貨車各用x輛和y輛，根據“用大、小兩種貨車共20輛”和“大車裝的貨物數量+小車裝的貨物數量=240噸””的相等關系列二元一次方程組求解即可；

（2）①設調往A地的大車m輛，小車（10-m）輛；調往B地的大車（8-m）輛，小車（m+2）輛，根據“運往A地的白砂糖不少于130噸”列關于m的不等式求解即可；

②設總運費為w元，根據運費的求算方法列出關于運費的函數關系式，然后根據一次函數的增減性求出最小值即可．

解：（1）設大、小兩種貨車各用x輛和y輛

根據題意有：

解得：

答：大、小兩種貨車各用8輛和12輛；

（2）①設調往A地的大車m輛，小車（10-m）輛；

根據題意有：15m+10（10-m）≥130

解得m≥6

∵大貨車共有8輛

∴m≤8

∴6≤m≤8；

答：的取值范圍6≤m≤8；

②設總運費為w元，

∵調往A地的大車有m輛，調往A地的小車有（10-m）輛

∴調往B的大車（8-m）輛，到B的小車有[12-（10-m）]=（2+m）輛

由題意得：w=650m+400（10-m）+700（8-m）+500（2+m）

=650m + 4000-400m + 5600-700m+1000 +500m

= 50m+10600

又∵w隨m的增大而增大，當m=6時，w最小

∴當m=6時，W=50×6+ 10600=10900

答：當按排6輛大車和4輛小車前往4地，安排2輛大車和8輛小車前往B地，最少運費為10900元．