Question

【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE．下列結論：①∠CAD=30°；②SABCD=ABAC；③OB=AB；④∠COD=60°，成立的個數有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】B．

【解析】

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB=BC，

∴AE=BC，

∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=30°，故①正確；

∵AC⊥AB，

∴SABCD=ABAC，故②正確，

∵AB=BC，OB=BD，

∵BD＞BC，

∴AB≠OB，故③錯誤；④不正確；

∵若∠COD=60°，

則∠ADO=60°-30°=30°=∠CAD，

∴OA=OD，

∴AC=BD，矛盾，

故④不正確．

故選B．