Question

【題目】實踐操作：如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）

①作∠BAC的平分線，交BC于點O；②以點O為圓心，OC為半徑作圓．

綜合運用：在你所作的圖中，

（1）直線AB與⊙O的位置關系是　 　；

（2）證明： ；

（3）若AC=5，BC=12，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】實踐操作：作圖見解析；

綜合運用：（1）相切；（2）證明見解析；（3）⊙O的半徑為．

【解析】試題分析：(1)、根據角平分線的性質得出OC=OD，從而得出圓與直線的位置關系；(2)、根據相切的性質以及公共角得出△ABC和△OBD相似，從而得出答案；(3)、根據題意得出AD=AC=5，AB=13，則BD=8，設半徑為x，則OB=12-x，根據Rt△BOD的勾股定理求出x的值，得出圓的半徑.

試題解析：實踐操作，如圖所示：

綜合運用：

（1）相切

（2）因為∠BCA=90°，∠BDO=90°， 所以△ABC∽△OBD；

所以 即．

（3）因為AC=5，BC=12， 所以AD=5，AB=13， 所以DB=13﹣5=8，

設半徑為x ，則OC=OD=x ，BO=（12﹣x）， x2+82=（12﹣x）2，

解得：x=．答：⊙O的半徑為．