Question

【題目】如圖，在□ABCD中，O是對角線AC的中點，過O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F。

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AF⊥BC，試猜想四邊形AFCE是什么特殊四邊形，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）正方形

【解析】

（1）根據平行四邊形性質推出AD∥BC，根據平行線分線段成比例定理求出OE=OF，推出平行四邊形AFCE，根據菱形的判定推出即可；
（2）由“有一個直角的菱形是正方形”判定四邊形AFCE是正方形．

∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，
∴，
∵O是對角線AC的中點，
∴AO=OC，
∴OE=OF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∵EF⊥AC，
∴平行四邊形AFCE是菱形；

（2）四邊形AFCE為正方形．
∵∠AFC=90°，由（1）知四邊形AFCE為菱形，
∴四邊形AFCE是正方形（有一個直角的菱形是正方形）．