Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A( ,0),點B(0,1)，直線EF與x軸垂直，A為垂足。

(1)若線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB′的位置,并使得AB與AB′關(guān)于直線EF對稱,請你畫出線段AB所掃過的區(qū)域(用陰影表示)；

(2)計算(1)中線段AB所掃過區(qū)域的面積。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）將線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB′的位置，使B′的坐標(biāo)為（2，1）；

（2）利用扇形面積公式求出線段AB所掃過區(qū)域的面積即可．

(1)如圖所示；

(2)∵點A(,0),點B(0,1)，

∴BO=1,AO=，

∴AB= =2，

∴tan∠BAO=，

∴∠BAO=30°，

∵線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB′的位置，

∴∠1=30°，

∴∠BAB′=180°30°30°=120°，

陰影部分的面積為： .