Question

【題目】已知：如圖，AD∥BC，AB=CD，對角線CA平分∠BCD，AD=5，tanB= ，求BC的長．

Answer 1

【答案】13

【解析】分析：作梯形的兩條高，構造了一個矩形和兩個直角三角形．根據角平分線的定義和平行線的性質得到等腰，即再根據銳角三角函數的概念得到結合勾股定理得到從而求得BE的長，再進一步計算出和的長．

詳解：過點A作AE⊥BC，垂足為E，過點D作DF⊥BC，垂足為F，如下圖所示，

∵AC平分∠BCD，

∴∠1=∠2.

∵AD∥BC，

∴∠2=∠3.

∴∠1=∠3.

∴AD=DC.∵AD=5，AB=DC，

∴AD=DC=AB=5.

過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC于點F.

∴

在Rt△AEB中，

設AE=3x，則BE=4x.

∵AB=5，

∴

∴x=1(負值舍去).

∴AE=3，BE=4.同理可得FC=4.

∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴AE∥DF.

∵AD∥BC，

∴四邊形AEFD是平行四邊形。

∴EF=AD=5.

∴BC=13.