Question

【題目】如圖，銳角△ABC內接于⊙O，若⊙O的半徑為6，sinA=，求BC的長．

【答案】BC=8．

【解析】試題分析：通過作輔助線構成直角三角形，再利用三角函數知識進行求解．

試題解析：作⊙O的直徑CD，連接BD，則CD=2×6=12.

∵

∴

∴

點睛：直徑所對的圓周角是直角.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】如圖，一次函數y=k1x+b與反比例函數y=的圖象交于A（2，m），B（n，﹣2）兩點．過點B作BC⊥x軸，垂足為C，且S△ABC=5．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）根據所給條件，請直接寫出不等式k1x+b＞的解集；

（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函數y=圖象上的兩點，且y1≥y2，求實數p的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式是y=；一次函數的解析式是y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）p≤﹣2或p＞0．

；

【解析】試題分析：（1）把A(2,m),B(n,2)代入反比例函數解析式求出m=n, 過A作AE⊥x軸于E，過B作BF⊥y軸于F，延長AE、BF交于D，根據三角形的面積公式可得出關于n的方程，求出n的值，得出的坐標，代入反比例函數和一次函數的解析式，即可求出答案；
（2）根據的橫坐標，結合圖象即可得出答案；
（3）分為兩種情況：當點在第三象限時和當點在第一象限時，根據坐標和圖象即可得出答案．

試題解析：(1)把A(2,m),B(n,2)代入得：k2=2m=2n，

即m=n,

則A(2,n)，

過A作AE⊥x軸于E，過B作BF⊥y軸于F，延長AE、BF交于D，

∵A(2,n),B(n,2)，

∴BD=2n，AD=n+2，BC=|2|=2，

∵

解得：n=3，

即A(2,3),B(3,2)，

把A(2,3)代入得：

即反比例函數的解析式是

把A(2,3),B(3,2)代入 得：

解得：

即一次函數的解析式是y=x+1；

(2)∵A(2,3),B(3,2)，

∴不等式 的解集是3<x<0或x>2；

(3)分為兩種情況：當點P在第三象限時,要使，實數p的取值范圍是，

當點P在第一象限時,要使，實數p的取值范圍是P>0，

即P的取值范圍是或p>0.