Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=Rt∠ , D是AB上一點，以BD為圓心的⊙O切AC于點E，交BC于點F ，OG⊥BC于G點。
（1）求證：CE=OG                                           
（2）若BC="3" cm，sinB=, 求線段AD的長。 
           

Answer 1

（1）證明：連接OE,
∵⊙O切AC于點E     ∴∠OEC=90⁰
∵∠ACB=∠CGO=Rt∠
∴四邊形OGCE是矩形  ∴CE=OG
(2)解：在Rt△ABC中，sinB=
∴cosB=BC/AB=3/5
∵BC="3" ∴AB=BC÷cosB＝3×5/3="5" cm
∵∠A=∠A , ∠AEO=∠ACB=Rt∠
∴△AEO∽△ACB
∴ 即
∴OB=
∴DO=2OB=
∴AD=AB－DB=5－=

（1）連接OE，證明四邊形OGCE是矩形，從而得出CE=OG；
（2）先利用直角三角形的性質求出AB的長，然后再求圓的半徑，從而得出AD的長。