Question

如圖，以M（﹣5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A．B兩點(diǎn)，P是⊙M上異于A．B的一動(dòng)點(diǎn)，直線PA．PB分別交y軸于C．D，以CD為直徑的⊙N與x軸交于E、F，則EF的長(zhǎng)【   】

　  A．等于4    B．等于4    C．等于6   D．隨P點(diǎn)

Answer 1

C。

圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理。
【分析】 連接NE，設(shè)圓N半徑為r，ON=x，則OD=r﹣x，OC=r+x，
∵以M（﹣5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A．B兩點(diǎn)，

∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1。
∵AB是⊙M的直徑，∴∠APB=90°。
∵∠BOD=90°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°。
∵∠PBA=∠OBD，∴∠PAB=∠ODB。
∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA。∴，即，即r²﹣x²=9。
由垂徑定理得：OE=OF，
由勾股定理得：OE²=EN²﹣ON²=r²﹣x²=9。∴OE=OF=3，∴EF=2OE=6。
故選C。