Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1 ， 已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，0），寫出頂點(diǎn)A1 ， B1的坐標(biāo)，并畫出△A1B1C1；
（2）若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3 ， 寫出△A3B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出△A3B3C3 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，△A1B1C1為所作．

因?yàn)辄c(diǎn)C（﹣1，3）平移后的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，0），

所以△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，

所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，2），B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2）；

（2）

解：因?yàn)椤鰽BC和△A1B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱圖形，

所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；

（3）

解：如圖，△A2B3C3為所作，

A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）．

【解析】（1）分別確定三個(gè)頂點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得；（3）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平移的性質(zhì)和中心對稱及中心對稱圖形的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握①經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化；②經(jīng)過平移后，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等；如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對稱；如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形成中心對稱圖形．