Question

【題目】如下數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答．

（1）表中第8行的最后一個數是 ， 它是自然數的平方，第8行共有個數；
（2）用含n的代數式表示：第n行的第一個數是 ， 最后一個數是 ， 第n行共有個數；
（3）求第n行各數之和．

Answer 1

【答案】
（1）64；8；15
（2）n2﹣2n+2；n2；2n﹣1
（3）解：第n行各數之和： ×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）
【解析】解：（1）每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，由題意最后一個數是該行數的平方即得64，
其他也隨之解得：8，15；（2）由（1）知第n行最后一數為n2 ， 且每行個數為（2n﹣1），則第一個數為n2﹣（2n﹣1）+1=n2﹣2n+2，
每行數由題意知每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，
故個數為2n﹣1；