【題目】某城市為鼓勵居民節約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過20m3時，按2元/m3計費；月用水量超過20m3時，超過部分按2.6元/m3計費．設每戶家庭的月用水量為xm3時，應交水費y元．
（1）試求出0≤x≤20和x＞20時，y與x之間的函數關系；
（2）小明家第二季度用水量的情況如下：
月份 | 四月 | 五月 | 六月 |
用水量（m3） | 15 | 17 | 21 |
小明家這個季度共繳納水費多少元？
【答案】
（1）解：因為月用水量不超過20m3時，按2元/m3計費，所以當0≤x≤20時，y與x的函數表達式是y=2x；
因為月用水量超過20m3時，其中的20m3仍按2元/m3收費，超過部分按2.6元/m3計費，所以當x＞20時，y與x的函數表達式是y=2×20+2.6（x﹣20），
即y=2.6x﹣12；
綜上所述，y= 
（2）解：因為小明家四、五月份的用水都不超過20m3，六月份的用水超過20m3，
所以把x=15代入2x中，得2×15=30（元）；
把17代入2x中，得2×17=34（元）；
把x=21代入2.6x﹣12中，得2.6×21﹣12=42.6（元）．
∴小花家這個季度共繳納水費：30+34+42.6=106.6（元）．
答：小花家這個季度共繳納水費1066元
【解析】因為月用水量不超過20m3時，按2元/m3計費，所以當0≤x≤20時，y與x的函數表達式是y=2x；因為月用水量超過20m3時，其中的20m3仍按2元/m3收費，超過部分按2.6元/m3計費，所以當x＞20時，y與x的函數表達式是y=2×20+2.6（x﹣20）；（2）因為小明家四、五月份的用水都不超過20m3，六月份的用水超過20m3，分別代入解析式，求出結果即可.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請在橫線上和括號內填上推導內容或依據．
如圖，已知 
， 
，求證： 
．
證明： 
（已知），
（ ），
（ ）．
（ ）．
（ ）．
∵ （已知），
（ ）．
（ ）．
（ ）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的方格紙中，
(1)作出△ABC關于MN對稱的圖形△A1B1C1．
(2)說明△A2B2C2可以由△A1B1C1經過怎樣的平移變換得到？
(3)以MN所在直線為x軸，AA1的中點為坐標原點，建立直角坐標系xOy，試在x軸上找一點P，使得PA1+PB2最小，直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，若存在一個內角角度，是另外一個內角角度的
倍（為大于1的正整數），則稱為倍角三角形．例如，在中，
，
，
，可知
，所以為3倍角三角形．
（1）在中，
，
，則為________倍角三角形；
（2）若
是3倍角三角形，且其中一個內角的度數是另外一個內角的余角的度數的
，求的最小內角．
（3）若
是2倍角三角形，且
，請直接寫出的最小內角的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在2020年83歲的鐘南山奮戰在抗擊疫情的最前線，成為全國人民最敬佩的硬核男神，他有強健的身體，這都是得益于幾十年如一日的堅持鍛煉．在本次疫情中打敗新冠肺炎還需要自身免疫力，同學們都應該加強身體鍛煉，為了了解同學們在線上教學中體育鍛煉的情況，在返校后某初中對600名初一學生進行了體育測試，其中對仰臥起坐成績進行了整理，繪制成如下不完整的統計圖：
根據統計圖，回答下列問題．
（1）請將條形統計圖補充完整；
（2）扇形統計圖中，
=_____，得8分所對應扇形的圓心角度數為_____；
（3）若本校共有3000名初一學生，請估算體育測試成績為10分的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3).
⑴請畫出△ABC關于y軸對稱的△A’B’C’(其中A’，B’，C’分別是A，B，C的對應點，不寫畫法)；
⑵直接寫出A’，B’，C’三點的坐標：A’ ( )，B’( )，C’( )；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠A=110°，在邊AN上取B，C，使AB=BC．點P為邊AM上一點，將△APB沿PB折疊，使點A落在角內點E處，連接CE，則∠BPE+∠BCE=°．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：小明熱愛數學，在課外書上看到了一個有趣的定理﹣﹣“中線長定理”：三角形兩邊的平方和等于第三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍．如圖1，在△ABC中，點D為BC的中點，根據“中線長定理”，可得：
AB2+AC2=2AD2+2BD2 ． 小明嘗試對它進行證明，部分過程如下：
解：過點A作AE⊥BC于點E，如圖2，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2 ，
同理可得：AC2=AE2+CE2 ， AD2=AE2+DE2 ，
為證明的方便，不妨設BD=CD=x，DE=y，
∴AB2+AC2=AE2+BE2+AE2+CE2=…
（1）請你完成小明剩余的證明過程；
理解運用：
（2）①在△ABC中，點D為BC的中點，AB=6，AC=4，BC=8，則AD=；
②如圖3，⊙O的半徑為6，點A在圓內，且OA=2 
，點B和點C在⊙O上，且∠BAC=90°，點E、F分別為AO、BC的中點，則EF的長為
拓展延伸：
（3）小明解決上述問題后，聯想到《能力訓練》上的題目：如圖4，已知⊙O的半徑為5 
，以A（﹣3，4）為直角頂點的△ABC的另兩個頂點B，C都在⊙O上，D為BC的中點，求AD長的最大值．
請你利用上面的方法和結論，求出AD長的最大值．
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