Question

問題：如圖1，在正方形ABCD內有一點P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度數．小明同學的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到了△BP′A（如圖2），然后連結PP′．

請你參考小明同學的思路，解決下列問題：
(1) 圖2中∠BPC的度數為      ；
(2) 如圖3，若在正六邊形ABCDEF內有一點P，且PA=，PB=4，PC=2，則∠BPC的度數為       ，正六邊形ABCDEF的邊長為      ．

Answer 1

(1)135°    (2) 120°       

試題分析:解：（1）135°；………………………………………………………………………… 2分
（2）120°；………………………………………………………………………… 3分
 ． ……………………………………………………………………… 5分
點評：解答此題的關鍵，是進行巧妙地旋轉變換。讓每一點P繞一固定點(固定軸線)旋轉一個定角，變成另一點P′，如此產生的變換稱為平面上(空間中)的旋轉變換，它是歐氏幾何中的一種重要變換，是解答解析幾何數學題的一種重要思想。