【題目】如圖，AB 和 CD 相交于點 O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求證：AC∥BD．（補全下面的說理過程，并在括號內填上適當的理由）
證明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（ ）
又∠COA=∠BOD（ ）
∴∠C= ．
∴AC∥BD．（ ）
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【題目】已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）
(1)畫出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A1B1C1；
(2)將△ABC繞坐標原點O順時針旋轉90°，畫出對應的△A′B′C′，
(3)若以A′、B′、C′、D′為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出在第四象限中的D′坐標 ．
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【題目】閱讀材料：
在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等， 
= 
= 
，利用上述結論可以求解如下題目：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．
解：在△ABC中，∵ = ∴b= 
= 
= 
=3 
．
理解應用：
如圖，甲船以每小時30 海里的速度向正北方向航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，且乙船從B1處按北偏東15°方向勻速直線航行，當甲船航行20分鐘到達A2時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10 海里．
（1）判斷△A1A2B2的形狀，并給出證明；
（2）求乙船每小時航行多少海里？
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點
坐標為
，點
的坐標為
．
（1）求直線
的解析式；
（2）點
是坐標軸上的一個點，若為直角邊構造直角三角形
，請求出滿足條件的所有點的坐標；
（3）如圖 2，以點為直角頂點作
，射線
交
軸的負半軸與點
，射線
交
軸的負半軸與點
，當
繞點旋轉時，
的值是否發生變化？若不變，直接寫出它的值；若變化，直接寫出它的變化范圍（不要解題過程） ．
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【題目】某商店元月1日舉行“元旦”促銷優惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用
元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的
折優惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品一律按商品價格的
折優惠．已知小敏不是該商店的會員．
(1)若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為
元時，實際應支付多少元？
(2)請幫小敏算一算，她購買商品的價格為多少元時，兩個方案所付金額相同？
(3)在這個商店中購買商品時，應如何選擇購買方案劃算？
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【題目】如圖，拋物線y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x軸于A，B兩點，A點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數式表示PM的長；
（3）在（2）的條件下，連結PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由．
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【題目】一副三角板按如圖所示疊放在一起,若固定
,將
繞著公共頂點
,按順時針方向旋轉
度
,當的一邊與的某一邊平行時,相應的旋轉角的度數為_________________。
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【題目】為了貫徹落實國家關于增強青少年體質的計劃，鄂州市全面實施了義務教育學段中小學學生“飲用奶計劃”的營養工程．某牛奶供應商擬提供A（原味）、B（草莓味）、C（核桃味）、D（菠蘿味）、E（香橙味）等五種口味的學生奶供學生選擇（所有學生奶盒形狀、大小相同），為了解對學生奶口味的喜好情況，某初級中學七年級（1）班李老師對全班同學進行了調查統計，制成了如圖兩幅不完整的統計圖．
（1）該班五種口味的學生奶的喜好人數組成一組統計數據，直接寫出這組數據的平均數，并將折線統計圖補充完整．
（2）在進行調查統計的第二天，李老師為班上每位同學發放一盒學生奶．喜好A味的小聰和喜好B味的小明等四位同學最后領取，剩余的學生奶放在同一紙箱里，分別有A味2盒，B味和C味各1盒，李老師從該紙箱里隨機取出兩盒學生奶．請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出這兩盒牛奶恰好同時是小聰和小明喜好的學生奶的概率．
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【題目】記面積為18cm2的平行四邊形的一條邊長為x（cm），這條邊上的高線長為y（cm）．
（1）寫出y關于x的函數表達式及自變量x的取值范圍；
（2）在如圖直角坐標系中，用描點法畫出所求函數圖象；
（3）若平行四邊形的一邊長為4cm，一條對角線長為
cm，請直接寫出此平行四邊形的周長．
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