【題目】某商店元月1日舉行“元旦”促銷優惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用
元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的
折優惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品一律按商品價格的
折優惠．已知小敏不是該商店的會員．
(1)若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為
元時，實際應支付多少元？
(2)請幫小敏算一算，她購買商品的價格為多少元時，兩個方案所付金額相同？
(3)在這個商店中購買商品時，應如何選擇購買方案劃算？
【答案】（1）114；（2）她購買商品的價格為1120元時，兩個方案所付金額相同；（3）當購買的商品價格為1120元時，兩種方案所付金額相同；當所購商品的價格大于1120元時采用方案一劃算；當所購商品的價格于小1120元時采用方案二劃算．
【解析】
（1）根據實際支付費用=商品價格×折扣率即可算出結果；
（2）假設她購買商品的價格為
元時，兩個方案所付金額相同，根據兩種方案所付金額相同即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論；
（3）設她購買商品的價格為y元，根據題意列出不等式求解即可．
(1)120×0.95=114(元)
答：實際應支付114元；
(2)設她購買商品的價格為x元時，兩個方案所付金額相同，
根據題意得：
，
解得：
，
答：她購買商品的價格為1120元時，兩個方案所付金額相同；
(3) 設她購買商品的價格為
元，
當采用方案一更合算時，
根據題意得：
，
解得：
．
當采用方案二更合算時，
根據題意得：
，
解得：
．
當兩個方案所付金額相同時，由（2）得購買商品的價格為1120元，
綜上，當購買的商品價格為1120元時，兩種方案所付金額相同，
當所購商品的價格大于1120元時采用方案一劃算，
當所購商品的價格于小1120元時采用方案二劃算．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】動手操作：
如圖，已知AB∥CD，點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以點E，F為圓心，大于
EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．
問題解決：
(1)若∠ACD=78°，求∠MAB的度數；
(2)若CN⊥AM，垂足為點N，求證：△CAN≌△CMN．
實驗探究：
(3)直接寫出當∠CAB的度數為多少時？△CAM分別為等邊三角形和等腰直角三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“五一勞動節大酬賓！”，某商場設計的促銷活動如下：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣．規定：在本商場同一日內，顧客每消費滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）．商場根據兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費．某顧客剛好消費300元．
（1）該顧客至多可得到元購物券；
（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB 和 CD 相交于點 O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求證：AC∥BD．（補全下面的說理過程，并在括號內填上適當的理由）
證明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（ ）
又∠COA=∠BOD（ ）
∴∠C= ．
∴AC∥BD．（ ）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點C是線段AB上的一點，分別以AC．BC為邊在AB的同側作正方形ACDE和正方形CBFG，連接EG．BG．BE，當BC＝1時，△BEG的面積記為S1，當BC＝2時，△BEG的面積記為S2，……，以此類推，當BC＝n時，△BEG的面積記為Sn，則S2020－S2019的值為____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 點，按順時針方向旋轉 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DF，連接CE、AF．
（1）證明：AF=CE；
（2）當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．
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