Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點坐標為，點的坐標為．

（1）求直線的解析式；

（2）點是坐標軸上的一個點，若為直角邊構造直角三角形，請求出滿足條件的所有點的坐標；

（3）如圖 2，以點為直角頂點作，射線交軸的負半軸與點，射線交軸的負半軸與點，當繞點旋轉時，的值是否發生變化？若不變，直接寫出它的值；若變化，直接寫出它的變化范圍（不要解題過程） ．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 或或；(3)8.

【解析】

（1）由A、B兩點的坐標利用待定系數法可求得直線AB的解析式；

（2）分別過A、B兩點作AB的垂線，與坐標軸的交點即為所求的M點，再結合相似三角形的性質求得OM的長即可求得點M的坐標；

（3）過A分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為G、H，可證明，可得到，從而可把OC-OD利用線段的和差轉化為 =8；

解：

（1）設直線的解析式為：．

點，點在直線上，

，解得，

直線的解析式為：；

（2）是以為直角邊的直角三角形，

有或，

①當時，如圖1，

過作的垂線，交軸于點，交軸于點，

則可知，

，

由（1）可知，

，解得，

，

，

軸，

，即，解得，

；

②當時，如圖2，

過作的垂線，交軸于點，

設直線交軸于點，則由（1）可知，

，，

由題意可知△，

，即，解得，

，

綜上可知點的坐標為或或；

（3）不變 ．

理由如下：

過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、，如圖3．

則，

又，

，

，

，

，

．

，

．

在和中

，

，

．

．

故的值不發生變化，值為8．