Question

【題目】為了了解2018年全國中學生數學競賽情況，隨機抽查了部分參賽同學的成績，整理并制作圖表如下(部分未完成).請根據以上圖表中提供的信息，解答下列問題:

(1)本次調查的樣本容量為______________.

(2)在表中:m=_____________，n=____________.

(3)補全頻數分布直方圖；

(4)如果比賽成績80分以上(含80分)為優秀，某中學有200人參加比賽，那么你估計該校約有多少人取得優秀成績?

Answer 1

【答案】（1）500 （2）200，0.3 （3）見解析（4）120人

【解析】

（1）樣本容量即為調查的總人數，樣本容量=任意分數段的頻數÷對應的頻率.

（2）m值可以由調查總人數減去剩下的三組分數段的人數和得到.因為四個分數段的頻率之和等于1，則n值可以由1減去剩下三組分數段的頻率和得到.

（3）根據計算出的m值，補全直方圖.

（4）考查的是用樣本估計總體，首先把優秀人數在樣本總所占樣本總人數的比例計算出來，則全校優秀人數的比例可以用該比例求出大約值.

解：（1）由圖可知：找到分數段在的頻數是50，頻率是0.1

則由樣本容量=任意分數段的頻數÷對應的頻率

得樣本容量=50÷0.1=500

故答案為500.（注意：樣本容量是一個數值，沒有單位）

（2）m=總人數-剩下三個分數段的人數和

即m=500-(50+150+100)=200

n=1-剩下三個分數段的頻率和

即n=1-（0.1+0.4+0.2）=0.3

（3）因為m=200

則補充的直方圖為：

（4）由表可知：樣本中優秀人數所占的比例=0.2+0.4=0.6

則全校優秀人數=全校人數×0.6

即200×0.6=120（人）

∴該校約有120人取得優秀成績.