Question

【題目】如圖，直線l1：y=x+與y軸的交點為A，直線l1與直線l2：y=kx的交點M的坐標為M(3，a).

⑴a= ，k= ；

⑵直接寫出關于x的不等式x+≥kx>0的解集 ；

⑶若點B在x軸上，MB=MA，直接寫出點B的坐標 .

⑷在x軸上是否存在一點N，使得NM-NA的值最大，若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點N的坐標.

Answer 1

【答案】（1）3，1；（2）；（3）(，0)或(，0)；（4）存在，N(-3，0)

【解析】

（1）把M（3，a）代入，求得a，把M（3，3）代入y=kx，即可求得k的值；

（2）解不等式組即可得；

（3）由可求得點A坐標，設點B（m，0），由已知兩點坐標表示兩點間距離，列等式求解m即可求得點B坐標；

（4）當點A、M、N三點可組成三角形，由三角形三邊關系可分析得此時NM-NA無最大值，因此當三點在一條直線上時，NM-NA有最大值，直線與x軸交點坐標即為點N．

解：（1）∵直線l1與直線l2的交點為M（3，a），

∴M（3，a）在直線上，也在直線y=kx上，

∴，

∴M（3，3），

∴3=3k，

解得k=1；

（2）由（1）知k=1，則解，

整理得：，

解得：，

故答案為：；

（3）∵直線l1：軸的交點為A，

∴A（0，），

由（1）知M（3，3），

設點B（m，0），

∵MA=MB，

∴，

解得：或，

∴點B(，0)或(，0)；

故答案為：(，0)或(，0)

（4）∵當點A、M、N三點組成三角形時，三角形兩邊之差小于第三邊，

∴當三點在一條直線時，NM-NA有最大值，即直線與x軸交點，

∴，

解得：，

∴存在點N（-3，0），使得NM-NA有最大值．