Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5，則四邊形EFGH的面積是______．

Answer 1

【答案】34

【解析】

由正方形的性質得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，證出四邊形EFGH是菱形，再證出∠HEF=90°，即可得出四邊形EFGH是正方形，由勾股定理得EH，即可得出正方形EFGH的面積．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AH=BE=CF=DG．

在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），
∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，
∴四邊形EFGH是菱形，
∵∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BEF+∠AEH=90°，
∴∠HEF=90°，
∴四邊形EFGH是正方形，
∵AB=BC=CD=DA=8，AE=BF=CG=DH=5，
∴EH=FE=GF=GH=

所以正方形EFGH的面積