Question

【題目】如圖，已知點O (0，0)，A (－5，0)，B (2，1)，拋物線 (h為常數)與y軸的交點為C。

（1）拋物線經過點B，求它的解析式，并寫出此時拋物線的對稱軸及頂點坐標；
（2）設點C的縱坐標為 ，求 的最大值，此時拋物線上有兩點 ， ，其中 ，比較 與 的大小；
（3）當線段OA被只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時，求h的值。

Answer 1

【答案】
（1）解：把 代入 ，得： ，

∴解析式為： （或 ）．

∴對稱軸為： ，頂點

（2）解：點 的橫坐標為0，則 ，

∴當 時， 有最大值為1．

此時，拋物線為： ，對稱軸為： （y軸），

當 ≥ 時， 隨著 的增大而減小，

∴ ＞ ≥ 時， ＜

（3）解：把線段OA分1：4兩部分的點是 或 ，

把 代入 ，得： 或 ．

但 時，線段OA被分為三部分，不合題意，舍去．

同樣，把 代入 ，

得： 或 （舍去）

∴ 的值為 或

【解析】（1）將點B的坐標代入函數解析式即可求出答案。
（2）根據已知點C在y軸上，得出yc=h2+1 ，由于最大值為yc，因此可知h=0時，最大值為1，此時拋物線的解析式為y=x2+1 ，根據二次函數的性質，可知當 x ≥ 0 時， y 隨著 x 的增大而減小，即可得出結論。
（3）根據題意可知把線段OA分1：4兩部分的點是 ( 1 , 0 ) 或 ( 4 , 0 ) ，將這兩點坐標分別代入函數解析式，即可求出符合條件的h的值。