Question

【題目】若點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，則△ABC的面積為 ．

Answer 1

【答案】2﹣ 或2+
【解析】解：由題意可得，如右圖所示 存在兩種情況，
當△ABC為△A1BC時，連接OB、OC，
∵點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，OB=OC，
∴△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于點D，
∴CD=1，OD= = ，
∴S△A1BC= BCA1D=2﹣ ，
當△ABC為△A2BC時，連接OB、OC，
∵點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，OB=OC，
∴△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于點D，
∴CD=1，OD= = ，
∴S△A2BC= BCA2D= =2+ ，
由上可得，△ABC的面積為2﹣ 或2+ ，
所以答案是2﹣ 或2+ ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的性質的相關知識，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角），以及對勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．