Question

【題目】中國南北朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”問題，原文如下：有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．同物幾何？

即：一個整數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，則這個整數(shù)為__________________．（寫出符合題意且不超過300的3個正整數(shù)）

Answer 1

【答案】23，128，233.

【解析】

根據(jù)“一個整數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三個數(shù)，第一個數(shù)能同時被3、5整除，第二個數(shù)能同時被3、7整除，第三個數(shù)能同時被5、7整除等，然后再將這三個數(shù)乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加，據(jù)此進一步求解即可.

根據(jù)題意，我們首先求出三個數(shù)：

第一個數(shù)能同時被3、5整除，即15，

第二個數(shù)能同時被3、7整除，即21，

第三個數(shù)能同時被5、7整除，但除以3余1，即70，

然后將這三個數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加，

即：，

最后再進一步減去3、5、7的最小公倍數(shù)的若干倍即可：，

綜上所述，該數(shù)可用表示，

當時，，

當時，，

當時，，

故答案為：23，128，233.