Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高．動點P從點A出發，沿A→D方向以 cm/s的速度向點D運動．設△ABP的面積為S1 ， 矩形PDFE的面積為S2 ， 運動時間為t秒（0＜t＜8），則t=秒時，S1=2S2 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高， ∴AD=BD=CD=8 cm，
又∵AP= t，
則S1= APBD= ×8 × t=8t，PD=8 ﹣ t，
∵PE∥BC，
∴△APE∽△ADC，
∴ ，
∴PE=AP= t，
∴S2=PDPE=（8 ﹣ t） t，
∵S1=2S2 ，
∴8t=2（8 ﹣ t） t，
解得：t=6．
故答案是：6．
利用三角形的面積公式以及矩形的面積公式，表示出S1和S2 ， 然后根據S1=2S2 ， 即可列方程求解．