【題目】已知a、b、c為三角形三個邊， 
+bx（x-1）= 
-2b是關于x的一元二次方程嗎？
【答案】是
【解析】解答：化簡 
+bx（x-1）= 
-2b ， 得（a+b-c） 
-bx+2b=0， ∵a、b、c為三角形的三條邊，
∴a+b＞c，即a+b-c＞0，
∴ +bx（x-1）= -2b是關于x的一元二次方程．
分析：首先將 +bx（x-1）= -2b化簡整理成（a+b-c） -bx+2b=0，然后根據一元二次方程的定義解答．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用一元二次方程的定義和三角形三邊關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程為一元二次方程；三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊．
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某一公路的道路維修工程，準備從甲、乙兩個工程隊選一個隊單獨完成．根據兩隊每天的工程費用和每天完成的工程量可知，若由兩隊合做此項維修工程，6天可以完成，共需工程費用385200元，若單獨完成此項維修工程，甲隊比乙隊少用5天，每天的工程費用甲隊比乙隊多4000元，從節省資金的角度考慮，應該選擇哪個工程隊？
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【題目】如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調整后的樓梯AC的長為（ ） 
A.2 
m
B.2 
m
C.（2 ﹣2）m
D.（2 ﹣2）m
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【題目】下列各式：（a×b）2=a2×b2、（a×b）3=a3×b3、（a×b）4=a4×b4，
（1）用具體數值驗證上述等式是否成立（寫出其中一個驗證過程）
（2）通過上述驗證，猜一猜：（a×b）100= ，歸納得出：（a×b）n= ；
（3）請應用上述性質計算：
．
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【題目】如圖，直線l：y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）經過點B．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數表達式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M′．
①寫出點M′的坐標；
②將直線l繞點A按順時針方向旋轉得到直線l′，當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉，在旋轉過程中，直線l′與線段BM′交于點C，設點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2 ， 當d1+d2最大時，求直線l′旋轉的角度（即∠BAC的度數）．
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【題目】如圖數軸上A、B、C三點對應的數分別是a、b、7，滿足OA=3，BC=1，P為數軸上一動點，點P從A出發，沿數軸正方向以每秒1.5個單位長度的速度勻速運動，點Q從點C出發在射線CA上向點A勻速運動，且P、Q兩點同時出發．
(1)求a、b的值
(2)當P運動到線段OB的中點時，點Q運動的位置恰好是線段AB靠近點B的三等分點，求點Q的運動速度
(3)當P、Q兩點間的距離是6個單位長度時，求OP的長．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高．動點P從點A出發，沿A→D方向以 
cm/s的速度向點D運動．設△ABP的面積為S1 ， 矩形PDFE的面積為S2 ， 運動時間為t秒（0＜t＜8），則t=秒時，S1=2S2 ． 
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【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（2x+y﹣3，x﹣2y），它關于x軸的對稱點A1的坐標為（x+3，y﹣4），關于y軸的對稱點為A2．
（1）求A1、A2的坐標；
（2）證明：O為線段A1A2的中點．
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