Question

【題目】如圖，△ABC和△ECD均為等邊三角形，B、C、D三點(diǎn)在一直線上，AD、BE相交于點(diǎn)F，DF=3，AF=4，則線段FE的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】如圖

可以認(rèn)為△BCE是由△ACD逆時(shí)針轉(zhuǎn)60°而得；那么CF的起始位是CF′，
∴CF=CF'，
∵∠FCF'=60°，
∴△CFF′是等邊△，
∴∠BFC=∠CFD=CF'F=60°，
∴CF平分∠DFB ．
∵∠CAD+∠ACF=60°，∠ACF+∠FCE=60°，
∴△ACF∽△CEF ，
∴ = ，
∵△EFC∽△DF'C ， EC=CD ，
∴EF=F'D
∴FD=FF'+F'D=CF+EF=3，
解得EF=1．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．