Question

【題目】如圖，函數(shù)y=﹣x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=kx（k為常數(shù)）的圖象交于點(diǎn)E，以BE、OE為鄰邊的平行四邊形是菱形．

（1）求k；

（2）過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，交函數(shù)y=kx的圖象于點(diǎn)C，四邊形OACB是矩形嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）y=x（2）是矩形，理由見解析．

【解析】

（1）由題意可得A，B坐標(biāo)，由BE=OE，可證AE=BE=OE，可求E點(diǎn)坐標(biāo)，再代入解析式可求k

（2）根據(jù)平行線分線段成比例可得OE=EC，可證OACB是平行四邊形，且∠AOB=90°可得OACB是矩形

∵函數(shù)y=-x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B

∴A（6，0），B（0，2）

∴BO=2，AO=6

∵OE，BE是菱形的邊

∴BE=OE

∴∠ABO=∠BOE

∵∠AOB=90°

∴∠ABO+∠BAO=90°，∠BOE+∠AOE=90°

∴∠BAO=∠AOE

∴OE=AE

∴AE=BE

作EM⊥AO，作ED⊥BO

∴EM∥BO，DE∥AO

∴，

∴ME=1，DE=3

∴E（3，1）

∵y=kx的圖象過(guò)E點(diǎn)

∴1=3k

∴k=

∴解析式y=x

（2）是矩形．

∵BC⊥y軸，AO⊥y軸

∴BC∥AO

∴

∴OE=CE，且AE=BE

∴ACBO是平行四邊形且∠AOB=90°

∴四邊形ACBO是矩形．