【題目】小明的手機沒電了，現有一個只含A，B，C，D四個同型號插座的插線板（如圖，假設每個插座都適合所有的充電插頭，且被選中的可能性相同），請計算： 
（1）若小明隨機選擇一個插座插入，則插入A的概率為；
（2）現小明對手機和學習機兩種電器充電，請用列表或畫樹狀圖的方法表示出兩個插頭插入插座的所有可能情況，并計算兩個插頭插在相鄰插座的概率．
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【題目】在Rt△OAB中，∠AOB=90°，已知AB= 
，AO：BO=1：3，將△OAB繞點O按順時針方向旋轉90°得到△ODC，如圖1建立平面直角坐標系．
（1）求A，B，C三點坐標；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A，B，C三點（如圖2），點P是拋物線的頂點，試判定△PCD的形狀，并說明理由：
（3）在（2）的拋物線上，且在第一象限中，是否存在點Q，使S△QCD=S△OCD？若存在，請求點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，函數y=﹣
x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數y=kx（k為常數）的圖象交于點E，以BE、OE為鄰邊的平行四邊形是菱形．
（1）求k；
（2）過點B作y軸的垂線，交函數y=kx的圖象于點C，四邊形OACB是矩形嗎？為什么？
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【題目】綜合題。
（1）解方程：x2=2x．
（2）如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，將△ABC向右平移至△A′B′C′的位置，使得四邊形ABB′A′為菱形，求B′C的長． 
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【題目】我市某社會團體組織人員參觀皇窯瓷展，主辦方對團體購票實行優惠：在原定票價的基礎上，每張降價40元，則按原定票價需花費6000元購買門票，現在只花了4000元．
（1）求每張門票原定的票價；
（2）在展覽期間，平均每天可售出個人票2000張，現主辦方決定對個人購票也采取優惠措施，發現原定票價每降低2元，平均每天可多售出個人票40張，若要使平均每天的個人票收入達到241500元，且能有效控制游覽人數，則票價應降低多少元？
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【題目】.如圖 1，AB∥CD，直線 EF 交 AB 于點 E，交 CD 于點 F，點 G 在 CD 上，點 P在直線 EF 左側，且在直線 AB 和 CD 之間，連接 PE，PG.
(1) 求證： ∠EPG=∠AEP＋∠PGC；
(2) 連接 EG，若 EG 平分∠PEF，∠AEP+ ∠ PGE=110°，∠PGC=
∠EFC，求∠AEP 的度數.
(3) 如圖 2，若 EF 平分∠PEB，∠PGC 的平分線所在的直線與 EF 相交于點 H，則∠EPG 與∠EHG之間的數量關系為 .
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【題目】如圖1，點P在正方形ABCD的對角線AC上，正方形的邊長是a，Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點M、N． 
（1）操作發現：如圖2，固定點P，使△PEF繞點P旋轉，當PM⊥BC時，四邊形PMCN是正方形．填空：①當AP=2PC時，四邊形PMCN的邊長是；②當AP=nPC時（n是正實數），四邊形PMCN的面積是 ．
（2）猜想論證 如圖3，改變四邊形ABCD的形狀為矩形，AB=a，BC=b，點P在矩形ABCD的對角線AC上，Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點M、N，固定點P，使△PEF繞點P旋轉，則 
= ．
（3）拓展探究 如圖4，當四邊形ABCD滿足條件：∠B+∠D=180°，∠EPF=∠BAD時，點P在AC上，PE、PF分別交BC，CD于M、N點，固定P點，使△PEF繞點P旋轉，請探究 的值，并說明理由．
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【題目】對于下列各組條件，不能判定△
≌△
的一組是 （ ）
A. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′
B. ∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′
C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′
D. AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
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