Question

【題目】已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD=BC，則△ABC底角的度數為（ ）

A. 45° B. 75° C. 60° D. 45°或15°或75°

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：①如圖1，點A是頂點時，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

∵AD=BC，

∴AD=BD=CD，

在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=（180°-90°）=45°；

②如圖2，點A是底角頂點，且AD在△ABC外部時，

∵AD=BC，AC=BC，

∴AD=AC，

∴∠ACD=30°，

∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°；

③如圖3，點A是底角頂點，且AD在△ABC內部時，

∵AD=BC，AC=BC，

∴AD=AC，

∴∠C=30°，

∴∠BAC=∠ABC=（180°-30°）=75°；

綜上所述，△ABC底角的度數為45°或15°或75°．

故選D．