Question

【題目】為促進節能減排，倡導節約用電，某市將實行居民生活用電階梯電價方案，圖中的折線反映了每戶居民每月用電電費y（單位：元）與用電量x（單位：度）間的函數關系．

（1）根據圖象，階梯電價方案分為三個檔次，請填寫下表：

（2）小明家某月用電70度，需交電費　　元；

（3）求第二檔每月電費y（元）與用電量x（單位：度）之間的函數表達式；

（4）在每月用電量超過230度時，每度電比第二檔多m元，小剛家某月用電290度，繳納電費153元，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）第二檔：140<x230，第三檔x>230；

（2）31.5；

（3）第二檔每月電費y(元)與用電量x(度)之間的函數關系式為：y=12x7(140<x230)；

（4）m的值為0.25.

【解析】試題分析：

（1）根據圖中橫坐標的數據可得到第二檔和第三檔的起止范圍；

（2）根據函數圖象先求出第一段圖象所對應的函數的解析式，再把代入解析式求得對應的函數值即可；

（3）設第二檔的函數解析式為： ，代入點（140，63）和點（230，108）列出方程組，解方程組求得k、b的值即可得到第二檔的函數解析式；

（4）根據圖象可得出：用電230度，需要付費108元；用電140度，需要付費63元；

由此可得第二檔電費為每度：(10863)÷(230140)=0.5(元)；同理可得第三檔電費為每度：(153-108)÷(290-230)=0.75（元）；由此可得：m=0.75-0.5=0.25.

試題解析：

(1)根據函數圖象可以得出，階梯電價方案分為三個檔次，利用橫坐標可得出：

第二檔：140<x230，第三檔x>230；

(2)根據第一檔范圍是：0<x140，

根據圖象上點的坐標得出：設解析式為：y=kx，將(140，63)代入得出：k=63140=0.45，

故y=0.45x，

當x=70，y=0.45×70=31.5(元)，

故答案為：31.5；

(3)設第二檔每月電費y(元)與用電量x(度)之間的函數關系式為：y=ax+c，

將(140，63)，(230，108)代入得出： ，解得： ，

∴第二檔每月電費y(元)與用電量x(度)之間的函數關系式為：y=12x7(140<x230)；

(4)根據圖象可得出：用電230度，需要付費108元，用電140度，需要付費63元，

故，10863=45(元)，230140=90(度)，

45÷90=0.5(元/度)，

則第二檔電費為0.5元/度；

∵小剛家某月用電290度，交電費153元，

∴290230=60(度)，153108=45(元)，

∴第三檔電費為45÷60=0.75(元/度)，

∴m=0.750.5=0.25，

答：m的值為0.25.