Question

【題目】閱讀下列材料，并回答問題．我們知道|a|的幾何意義是指數軸上表示數的點與原點的距離，那么|a-b|的幾何意義又是什么呢？我們不妨考慮一下，取特殊值時的情況．比如考慮|5-(-6)|的幾何意義，在數軸上分別標出表示-6和5的點，（如圖所示），兩點間的距離是11，而|5-(-6)|=11，因此不難看出|5-(-6)|就是數軸上表示-6和5兩點間的距離．

（1）|a-b|的幾何意義是_______；

（2）當|x-2|=2時，求出x的值．

（3）設Q=|x+6|-|x-5|，請問Q是否存在最大值，若沒有請說明理由，若有，請求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）數軸上表示a和b兩點間的距離；（2）0或－4；（3）Q存在最大值，最大值為11.

【解析】

（1）根據|5-(-6)|就是數軸上表示-6和5兩點間的距離進行回答即可；

（2）|x2|=2的幾何意義是數軸上表示x和2兩點間的距離是2，據此求解；

（3）由題意可知，Q表示x到A點的距離減去x到B點的距離，結合數軸分情況討論，分別求出x在不同的位置時，Q的取值范圍即可.

解：（1）由題意可知：|ab|的幾何意義是數軸上表示a和b兩點間的距離；

（2）∵數軸上和2之間距離是2的點表示的數為0或－4，

∴由|x-2|=2的幾何意義可知，x的值為：0或－4；

（3）Q存在最大值，

根據絕對值的幾何意義可知，Q表示x和-6之間的距離減去x和5之間的距離，

如圖，則Q是x到A點的距離減去x到B點的距離，

當x在A點左側時（包含A點），由數軸可知，Q=－11，

當x在A點右側，B點左側時（不包含A，B），由數軸可知，－11＜Q＜11，

當x在B點右側時（包含B點），由數軸可知，Q=11，

綜上所述，Q存在最大值，最大值為11.