Question

【題目】一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利情況如表所示：

銷售方式	粗加工后銷售	精加工后銷售
每噸獲利（元）	1000	2000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行．受季節等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完．
（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？
（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工． ①試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數m之間的函數關系式；
②若要求在不超過10天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？

Answer 1

【答案】
（1）解：設應安排x天進行精加工，y天進行粗加工，

根據題意得 ，

解得 ，

答：應安排4天進行精加工，8天進行粗加工

（2）解：①精加工m噸，則粗加工（140﹣m）噸，根據題意得：

W=2000m+1000（140﹣m）

=1000m+140000；

②∵要求在不超過10天的時間內將所有蔬菜加工完，

∴ + ≤10，

解得：m≤5

∴0≤m≤5，

又∵在一次函數W=1000m+140000中，k=1000＞0，

∴W隨m的增大而增大，

∴當m=5時，W最大=1000×5+140000=145000．

∴精加工天數為5÷5=1，

粗加工天數為（140﹣5）÷15=9．

∴安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為145000元

【解析】（1）本題等量關系為：精加工天數+粗加工天數=12，精加工噸數+粗加工噸數=140，列出方程組求解即可．（2）①根據精加工噸數和粗加工噸數的等量關系，用精加工噸數m來表示粗加工噸數，在列出W與m之間的關系，②根據題意要求先確定m的取值范圍，然后表示W并求出W最大值．