Question

【題目】市政公司為綠化建設路風景帶，計劃購買甲乙兩種樹苗600株，甲種樹苗每株50元，乙種樹苗每株70元．有關統計表明，甲乙兩種樹苗的成活率分別為80%和95%．（注：成活率=×100%）．

（1）若購買樹苗的錢不超過40000元，應如何選購甲、乙兩種樹苗；

（2）若希望這批樹苗的成活率不低于90%，且購買樹苗的費用最低，應如何選購甲、乙兩種樹苗并求出最低費用是多少元．

Answer 1

【答案】（1）選購甲種樹苗不少于100株，乙種樹苗不超過500株；（2）購買甲種樹苗200株，乙種樹苗400株時費用最低，最低費用是38000元．

【解析】【試題分析】

（1）根據總費用，列出不等式即可.設選購甲種樹苗x株，則選購乙種樹苗為（600﹣x）株，根據題意得,50x+70（600﹣x）≤40000，解得x≥100，即選購甲種樹苗不少于100株，乙種樹苗不超過500株．

（2）設購買兩種樹苗的費用和為y=50x+70（600﹣x）=42000﹣20x元，根據成活率列出不等式得：0.8x+0.95（600﹣x）≥0.9×600

解得x≤200；根據一次函數的性質，由于k<0，得y隨x的增大而減小

則當x=200時，費用最少為38000元．

【試題解析】

（1）設選購甲種樹苗x株，則選購乙種樹苗為（600﹣x）株，根據題意得

50x+70（600﹣x）≤40000

解得x≥100

答：選購甲種樹苗不少于100株，乙種樹苗不超過500株．

（2）設購買兩種樹苗的費用和為y=50x+70（600﹣x）=42000﹣20x元，根據題意得

0.8x+0.95（600﹣x）≥0.9×600

解得x≤200

∵y隨x的增大而減小

∴當x=200時，費用最少為38000元．

答：購買甲種樹苗200株，乙種樹苗400株時費用最低，最低費用是38000元．