Question

【題目】 交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量（輛/小時）指單位時間內通過道路指定斷面的車輛數；速度（千米/小時）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度（輛/千米）指通過道路指定斷面單位長度內的車輛數.

為配合大數據治堵行動，測得某路段流量與速度之間關系的部分數據如下表：

速度（千米/小時）	…	5	10	20	32	40	48	…
流量（輛/小時）	…	550	1000	1600	1792	1600	1152	…

（1）根據上表信息，下列三個函數關系式中，刻畫，關系最準確的是____.（只填上正確答案的序號）

①；②；③.

（2）請利用（1）中選取的函數關系式分析，當該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？

（3）已知滿足.請結合（1）中選取的函數關系式繼續解決下列問題.

①市交通運行監控平臺顯示，當時道路出現輕度擁堵.試分析當車流密度在什么范圍時，該路段將出現輕度擁堵；

②在理想狀態下，假設前后兩車車頭之間的距離（米）均相等，求流量最大時的值.

Answer 1

【答案】（1）③（2）當v=30時，q最大=1800（3）①84＜k≤96②流量最大時d的值為米.

【解析】

試題分析：（1）設q與v的函數關系式為q=av2+bv,依題可得二元一次方程組求出q與v的函數關系式，即可得出答案.

（2）由（1）得到的二次函數關系式，根據其圖像性質即可求出答案.

（3）①根據q=vk即可得出v=-k+60代入12≤v＜18即可求出k的范圍.

②根據v=30時，q最大=1800，再將v值代入v=-k+60求出k=60，從而得出d.

試題解析：（1）設q與v的函數關系式為q=av2+bv,依題可得：

,

解得,

∴q=-2v2+120v.

故答案為③.

（2）解：∵q=-2v2+120v=-2（v-30）2+1800.

∴當v=30時，q最大=1800.

（3）解：①∵q=vk,

∴k===-2v+120.

∴v=-k+60.

∵12≤v＜18,

∴12≤-k+60＜18.

解得：84＜k≤96.

②∵當v=30時，q最大=1800.

又∵v=-k+60,

∴k=60.

∴d==.

∴流量最大時d的值為米.