Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1 ， 點B的對應點B1的坐標是（1，2），再將△A1B1C1繞原點O順時針旋轉90°得到△A2B2C2 ， 點A1的對應點為點A2 ．

（1）畫出△A1B1C1；
（2）畫出△A2B2C2；
（3）求出在這兩次變換過程中，點A經過點A1到達A2的路徑總長．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，△A1B1C1為所作；

（2）解：如圖，△A2B2C2為所作

（3）解：OA= =4 ，

點A經過點A1到達A2的路徑總長= + = +2 π．

【解析】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．（1）由B點坐標和B1的坐標得到△ABC向右平移5個單位，再向上平移1個單位得到△A1B1C1 ， 則根據點平移的規律寫出A1和C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A1的對應點為點A2 ， 點B1的對應點為點B2 ， 點C1的對應點為點C2 ， 從而得到△A2B2C2；（3）先利用勾股定理計算平移的距離，再計算以OA1為半徑，圓心角為90°的弧長，然后把它們相加即可得到這兩次變換過程中，點A經過點A1到達A2的路徑總長．