Question

【題目】（1）觀察與歸納：在如圖1所示的平面直角坐標系中，直線l與y軸平行，點M與點N 是直線l上的兩點（點M在點N的上方）．

①亮亮發現：若點M坐標為（2，3），點N坐標為（2，﹣4），則MN的長度為_____； ②亮亮經過多次取l上的兩點后，他歸納出這樣的結論：若點M坐標為（t，m），點N坐標為（t，n），當m＞n時，MN的長度可表示為______；

（2）如圖2，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第一象限，OAB=90，OA=AB，點C在第四象限，B點的坐標為（6，0），且OC=5．點P是線段OB上的一個動點（點P不與點0、B重合），過點P作與y軸平行的直線l，設點P橫坐標為t．

①已知當t=4時，直線l恰好經過點C，求點A、C兩點的坐標；

②在①的條件下，直線l上有一點M，當MB=OC時，直接寫出滿足條件的點M坐標；

③如圖3延長線段BA交y軸于點D將線段BD順時針旋轉60，D點的對應點為點E，是否存 在x軸上的點Q,使得QD+QE的值最小，若存在請求出點Q的坐標，并求出OQD的度數； 若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】 （1）7 m-n;(2)①A(3,3), C(4,-3),②M(4,)或(4,-); ③存在，Q(,0)，OQD=600

【解析】試題分析：（1）直線l與y軸平行，M（x1，y1），N（x2，y2），M、N兩點橫坐標相等，再根據AB的長度為|y1﹣y2|即可求得，

(2) ①過A點作AEOB于點E,由直角三角形三邊關系得出點A、C的坐標；②直接得出即可；③連接QD、BF,構造直角三角形和解直角三角形

試題解析：（1）① 7 ② m-n

(2)如圖2. ①過A點作AEOB于點E,

OAB=900,OA=AB ,B(6,0),AEOB

∴OE=AE=BE=OB=3, AOB=AOB= 450,A(3,3).

在RtOPC中，OC=5,OP=4,得PC=3,

∴C(4,-3)

②M(4,)或(4,-)

③如圖3.設D點關于x軸的對稱點為點F,連接EF交x軸于點Q,

連接QD、BF,則DBO=FBO= BDO=BFO= 450,BD=BF,

OD=OB=6,DBF=900.

DBE=600,BD=BE,DBF=900,

∴FBE=1500,BE=BF,BFE=150,QFO=300,

由對稱可知：QFO=QDO=300,得OQD=600.

設OQ=x,則DQ=2x

在RtODQ中，

∴

∴x=

∴ Q(,0)