Question

【題目】如圖，已知直線y=kx+b與x軸交于A（8，0），與y軸交于B（0，6），點P是x軸正半軸上的一動點，過點P作PC⊥x軸，交直線AB于點C，以OA，AC為邊構造□OACD，設點P的橫坐標為m．

（1）求直線AB的函數表達式；

（2）若四邊形OACD恰是菱形，請求出m的值；

（3）在（2）的條件下，y軸的上是否存在點Q，連結CQ，使得∠OQC+∠ODC=180°．若存在，直接寫出所有符合條件的點Q的坐標，若不存在，則說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）或；（3）Q1(0， ); Q,2(0，-24) ;Q,3(0， ).

【解析】（1）把點A（8，0），B（0，6）代入直線y=kx+b解方程可得；

（2）根據菱形的性質得到AC=2，由點C（m， m+1）得到AP=|2-m|，CP=+1，利用勾股定理列方程可得；

（3）由四邊形OACD是菱形，得到對角相等，∠D=∠OAC，由于時Q在y軸上，所有四邊形ACQO的對角互補，得到CQ⊥AC，求得直線CQ的解析式，求出Q點的坐標.

解：（1）把點A（8，0），B（0，6）代入直線y=kx+b，

可得，解得，

∴直線AB的函數表達式為y=x+6

(2)①當m在OA上

由OA=AC

得10- =8

解得m=

②當m在OA延長線上

由OA=AC

得-10=8

解得m=

Q1(0， ); Q,2(0，-24) ;Q,3(0， ).

“點睛”本題為一次函數的應用，涉及待定系數法、菱形的性質、勾股定理及方程思想等知識，在（1）中注意待定系數的應用步驟，在（2）中利用菱形的性質得到C點坐標是解題的關鍵，在（3）中求得QC⊥AB是解題的關鍵.本題考查知識點多，綜合性較強，難度適中.